Jika nilai dari [tex] \int\limits^3_2 f(x) \: dx = 10 [/tex], maka [tex] \int\limits^1_0 xf (x^2 + 2) \: dx [/tex] adalah 5
Integral
Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:
a. Integral tak tertentu
[tex] \boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c } [/tex]
b. Integral tertentu
[tex] \boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) } [/tex]
Sifat - Sifat Integral
➤ [tex] \int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^a_a f(x) dx = 0 [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ [tex] \int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx [/tex]
Menghitung Luas Daerah
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, [tex] L = \int\limits^b_a f(x) dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx [/tex]
➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, [tex] L = \int\limits^d_c f(y) dy [/tex]
Menghitung Volume Benda Putar
➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx [/tex]
➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx [/tex]
➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, [tex] V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy [/tex]
Pembahasan
Jika nilai dari [tex] \int\limits^3_2 f(x) \: dx = 10 [/tex], maka [tex] \int\limits^1_0 xf (x^2 + 2) \: dx [/tex] adalah ....
Langkah 1: menentukan dx
[tex] \begin{gathered} Misalkan \: u = x^2 + 2 \\ du = 2x \: dx \\ \frac{du}{dx} = 2x \\ dx = \frac{du}{2x} \end{gathered} [/tex]
Langkah 2: asumsikan nilai x
[tex] \begin{gathered} Untuk \: x = 0 \to u = 2 \\ Untuk \: x = 1 \to u = 3 \end{gathered} [/tex]
Sehingga
[tex] \begin{gathered} \int\limits^1_0 x \: f(x^2 + 2) \: dx \\ = \int\limits^3_2 x \: fu \: \frac{du}{2x} \\ = \frac{1}{2} \int\limits^3_2 fu \: du \\ = \frac{1}{2} \int\limits^3_2 f(x) \: dx \\ = \frac{1}{2} \times 10 \\ = 5 \end{gathered} [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut:
- Menentukan integral trigonometri: brainly.co.id/tugas/51305909
- Menentukan nilai k, dalam luas daerah pada interval tertentu: brainly.co.id/tugas/51143543
- Menentukan volume benda putar: brainly.co.id/tugas/51045947
_______________________________________________
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.10
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
